tính toán dưới nước

huudinh/ July 25, 2012/ Uncategorized/ 0 comments

Giả sử mỗi tháng người lặn bắn một loạt lao vô con cá hình bầu dục. Qua nhiều tháng anh sẽ tiến bộ và số mũi lao trượt tâm sẽ giảm. Làm sao thể hiện chuyện này? Cảm tính nói rằng những mũi lao sẽ hội tụ về 0 theo xác suất nhưng vẫn ko hội tụ về 0 gần như chắc chắn vì thỉnh thoảng cú bắn k^{\text{th}} trong tháng vẫn trật. Cho chặt chẽ, đặt X_n làm khoảng cách từ những cú bắn trong tháng n^{\text{th}} tới tâm. Vậy X_1 sẽ là một phân phối đều trên hình bầu dục vì các cú bắn trong tháng 1 rơi vãi khắp nơi. Nhưng X_n, n \geq 2 sẽ khác để phản ánh sự tiến bộ của người bắn. Như vậy các hàm mật độ f_{X_n} sẽ có đồ thị là những ụ cao dần về tâm. Cắt theo chiều dọc hay chiều ngang, chúng có thể nhìn như f_{X_n}(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma}}e^{-t^2/2 \sigma^2_n} với \sigma_n giảm dần. Nếu tọa độ dọc của cú bắn ko tương quan với tọa độ ngang thì nhìn chung, mình có một phân phối chuẩn hai chiều với hàm mật độ f_{X_n}(s,t) = \frac{1}{2 \pi \sigma_{1,n} \sigma_{2,n}} e^{- (s^2/2\sigma^2_{1,n} + t^2/2\sigma^2_{2,n})} với kỳ vọng \mu = 0 và độ lệch chuẩn \sigma_{1,n} = g_1(n)\sigma_{2,n} = g_2(n) giảm theo biến n phù hợp với tốc độ tiến bộ. Dù sao thì phân phối chuẩn này hội tụ về 0 theo xác suất P(\{w \text{ sao cho } |X_n(w) - 0| \geq \epsilon\}) \to 0 khi n \to \infty nhưng không hội tụ về 0 gần như chắc chắn P(\{w \text{ sao cho } X_n(w) \to 0 \text{ khi } n \to \infty\}) \, \textless \, 1.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>
*
*